Question

18．画出二次函数y=x²-4x-12的图象，并回答：
（1）当x分别取-2，$\sqrt{3}$，4时，y的值；
（2）求图象和x轴交点的坐标及两交点间的距离；
（3）当-5＜x＜1时，判定y是随x的增大而增大还是随x的增大而减小；
（4）当x的值由5增大到8时，y的值增大了多少．

Answer 1

分析 用描点法容易画出二次函数的图象；
（1）把x的值代入函数关系式计算，即可得出y的值；
（2）由y=0得出方程，解方程求出x的值，即可得出结果；
（3）由抛物线的对称轴x=2，结合图象容易得出结果；
（4）把x=5和x=8分别代入函数关系式求出y的值，即可得出结果．

解答 解：二次函数y=x²-4x-12的图象如图所示：
（1）当x=2时，y=0；
当x=$\sqrt{3}$时，y=3-4$\sqrt{3}$-12=-9-4$\sqrt{3}$；
当x=4时，y=16-16-12=-12；
（2）令y=0得：x²-4x-12=0，
解得：x₁=6，x₂=-2，
∴图象和x轴交点的坐标为（6，0）（-2，0）；
∴两交点间的距离=6-（-2）=8；
（3）∵抛物线的对称轴x=2，抛物线的开口向上，
∴当-5＜x＜1时，y是随x的增大而而减小；
（4）当x=5时，y=25-20-12=-7，
当x=8时，y=64-32-12=20，
20-（-7）=20+7=27，
即当x的值由5增大到8时，y的值增大了27．

点评 本题考查了二次函数的图象画法、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象的画法，注意数形结合的运用，