题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．考点：角平分线的性质,等腰直角三角形
专题：证明题
分析：如图，证明DC=DE；进而证明BC=AE，即可解决问题．
解答：证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE；
∴BD+DE=BD+CD=BC；
∵AC2=AD2-CD2，AE2=AD2-DE2，
∴AC=AE，而AC=BC，
∴BC=AE，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，
即△DBE的周长等于AB．
证明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE；
∴BD+DE=BD+CD=BC；
∵AC2=AD2-CD2，AE2=AD2-DE2，
∴AC=AE，而AC=BC，
∴BC=AE，
∴BD+DE+BE=AE+BE=AB，
即△DBE的周长等于AB．
点评：该题主要考查了角平分线的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
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（k≠0）的图象经过点（1，3），那么函数y=（2-k）x的图象经过（ ）
| k |
| x |
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| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
| B、b | ||
C、
| ||
| D、a |