Question

3．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．
（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．

解答 解：（1）∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3．

（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9

点评 此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．