Question

阅读下列材料：

如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，

求证：AC⊥BC

证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，

∵DA、DC是⊙O1的切线

∴DA=DC．

∴∠DAC=∠DCA．

同理∠DCB=∠DBC．

又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，

∴∠DCA+∠DCB=90°．

即AC⊥BC．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；

（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；

（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

（1）见解析；（2） ；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是180°，可知用了三角形内角和定理； （2）先根据勾股定理求出点坐标，再用待定系数法即可求出经过三点的抛物线的函数解析式； （3）过作两圆的公切线，交于点，由切线长定理可求出点坐标，根据 两点的坐标可求出过两点直线的解析式，根据过一点且互相垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆...

Answer 1