如图.△ABC≌△CDA.且AB=CD.那么下列结论错误的是( )A. ∠DAC=∠BCA B. AC=CA C. ∠D=∠B D. AC=BC D [解析]根据全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等可得AC=BC错误. 故选D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，△ABC≌△CDA，且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

A. ∠DAC=∠BCA B. AC=CA C. ∠D=∠B D. AC=BC

D 【解析】根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得AC=BC错误. 故选D.

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“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（）.

(A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x）=4

B 【解析】试题解析：设这数是x， ∴这个数的相反数是-x， ∴列出的方程为x=-x+（-4）．故选B．

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．

【解析】如图：连接OF，OE，OC， ∵AC与BC都是⊙O的切线， ∴∠1=∠2=∠ACB=×60°=30°，OE⊥BC， ∴在Rt△OCE中，tan∠1=tan30°="OE" /CE =， ∵OE=1cm， ∴CE=cm．

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。 ∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）。 ∴BD=AE。【解析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”...

如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，已知∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC的度数为（）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

D 【解析】∠BDC是△ABC的外角∠BDC=∠A+∠ACD,，CD是∠ACB的平分线，∠A = 80°，∠ACB=60°,∴∠ACD=30°∴∠BDC=80°+30°=110°故选D

若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为__；周长为________.

a 4a 【解析】因为一条对角线平分平行四边形的一组对角,所以可得平行四边形的邻边相等,即为菱形,故其它三边都为a,周长为4a,故答案为:a,4a.

如图，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）

A.12 B.8 C.4 D.2

C 【解析】试题分析：AE为菱形ABCD的高，菱形的面积为BC×AE，已知S菱形ABCD=24，AE=6即可得到结果． AE为菱形ABCD 中BC边上的高，且菱形的面积为S=BC×AE，已知S菱形ABCD=24，AE=6， ∴BC=4，故菱形的边长为4，故选C．

如图，在?ABCD中，AD＝2AB，点F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是____．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

①②④ 【解析】试题解析：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在?ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ...

阅读下列材料：

如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，

求证：AC⊥BC

证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，

∵DA、DC是⊙O1的切线

∴DA=DC．

∴∠DAC=∠DCA．

同理∠DCB=∠DBC．

又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，

∴∠DCA+∠DCB=90°．

即AC⊥BC．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；

（2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（﹣4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；

（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是180°，可知用了三角形内角和定理；（2）先根据勾股定理求出点坐标，再用待定系数法即可求出经过三点的抛物线的函数解析式；（3）过作两圆的公切线，交于点，由切线长定理可求出点坐标，根据两点的坐标可求出过两点直线的解析式，根据过一点且互相垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆...