Question

10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{48}{x}$在第一象限内的图象经过点A（6，m），与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

• A． 50
• B． 40
• C． 30
• D． 20

Answer 1

分析 连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，根据菱形的性质即可得出OA∥BC、OB=OA，由△AOF和△AOB有共同的底OA结合平行线的性质即可得出S_△AOF=S_△AOB，再根据点A的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点A的坐标，进而得出OB、AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出S_△AOB的值，此题得解．

解答 解：连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵四边形OACB是菱形，
∴OA∥BC，OB=OA，
又∵△AOF和△AOB有共同的底OA，
∴S_△AOF=S_△AOB．
∵反比例函数y=$\frac{48}{x}$在第一象限内的图象经过点A（6，m），
∴6m=48，m=8，
∴OB=OA=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，AD=8，
∴S_△AOF=S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AD=$\frac{1}{2}$×10×8=40．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及三角形的面积，根据面积法找出S_△AOF=S_△AOB是解题的关键．