Question

14．如图，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点D落在D′处，AB为折痕，再将BE翻折过去与BD′重合，E落在CF上E′处：
（1）AB与BQ的位置关系；
（2）当折角∠ABD=30°时，求∠CE′C′的度数．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质，得出∠ABD'+∠E'BQ=$\frac{1}{2}$∠DBE'+$\frac{1}{2}$∠EBE'=$\frac{1}{2}$∠DBE=90°，即可得到AB与BQ的位置关系；
（2）根据折叠的性质得出∠DBE'=60°，再根据平行线的性质，得到∠BE'Q=∠DBE'=60°，再根据∠BE'C'=∠E=90°，即可得出∠CE′C′的度数．

解答 解：（1）由折叠可得，∠ABD=∠ABD'，∠EBQ=∠E'BQ，
∴∠ABD'=$\frac{1}{2}$∠DBE'，∠E'BQ=$\frac{1}{2}$∠EBE'，
∴∠ABD'+∠E'BQ=$\frac{1}{2}$∠DBE'+$\frac{1}{2}$∠EBE'=$\frac{1}{2}$∠DBE=90°，
∴∠ABQ=90°，
∴AB⊥BQ；

（2）当折角∠ABD=30°时，∠DBE'=60°，
∵DE∥FC，
∴∠BE'Q=∠DBE'=60°，
又∵∠BE'C'=∠E=90°，
∴∠CE'C'=90°-60°=30°，
故∠CE′C′的度数为30°．

点评 本题主要考查了折叠的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．