Question

如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AD 所在的直线为 y 轴建立平 面直角坐标系．反比例函数 的图象与 CD 交于 E 点，与 CB 交于 F 点．

Answer 1

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得出 DE=BF，故可得出结论；

^{设 DE=BF=a，则 CE=4﹣a，CF=4﹣a，再由 S}△AEF^=S 正方形 ABCD^﹣S△ADE^﹣S△ABF^﹣S△ECF ^即可得出

a 的值，进而可得出反比例函数的解析式；

^{（3）根据中 EF 两点的坐标用 t 表示出 AB，BG，CE=CK 的长，再由 S=S} 正方形 ABCD^﹣S△梯形 AA′ED

^﹣S△ABG^﹣S△ECK ^{即可得出结论．}

【解答】（1）证明：^∵点 E、F 均在反比例函数 y=（k＞0）的图象上，

^∴AD•DE=AB•BF．

^∵AD=AB，

^∴DE=BF．

在^△ADE 与^△ABF 中，

，

^∴△ADE^≌△ABF，

^∴AE=AF；

解：设 DE=BF=a，则 CE=4﹣a，CF=4﹣a，

^∵△AEF 的面积为 6，

^∴S△AEF^=S  正方形 ABCD^﹣S△ADE^﹣S△ABF^﹣S△ECF

=4×4﹣×4a﹣×4a﹣（4﹣a）（4﹣a）

=16﹣4a﹣（4﹣a）（4﹣a）

=6，

解得 a=2，

^∴EF=2×4=8，

^∴反比例函数的解析式为 y=；

（3）解：^∵由知 E，F（4，2），

^∴AB=4﹣t，BG= AB=2﹣ t，CE=CK=2﹣t，

^∴S=S 正方形 ABCD^﹣S△梯形 AA′ED^﹣S△ABG^﹣S△ECK

=4×4﹣ ××4﹣ （4﹣t）•﹣

=16﹣4﹣4t﹣ t²﹣4+2t﹣2﹣ t²+2t

=﹣ t²+6．