题目内容
15．直线y=x向下平移4个单位长度后，与抛物线y=x2-3x有唯一公共点．分析 设平移后的直线的解析式为y=x+m，由于直线y=x+m与抛物线y=x2-3x有唯一公共点得出方程x+m=x2-3x有唯一解，利用根的判别式得出△=（-4）2-4m=0，然后求出m的值，然后根据上加下减的原则进行填空．
解答 解：设平移后的直线的解析式为y=x+m，
由题意得x+m=x2-3x，
x2-4x-m=0，
∵直线y=x+m与抛物线y=x2-3x有唯一公共点，
∴△=（-4）2+4m=0，
解得m=-4，
故答案为：下，4．
点评 本题考查了二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，转化为方程，利用根的判别式解决问题．
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