Question

1．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在直线AO上，点F在x轴的正半轴上，则直线DE的表达式y=-$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，得出△OAF的形状，根据等边三角形的性质，可得ON，AN，根据待定系数法，可得AF的解析式，根据直角三角形的性质，可得D点坐标，根据平行线的关系，可得答案．

解答 解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于N点
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
OA=OF=AF=2，即F（2，0）
ON=$\frac{1}{2}$OF=1，AN=$\sqrt{O{A}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
A（1，$\sqrt{3}$）．
AF的解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入函数解析式，解得
k=-$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{3}$，
AF的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$．
∵∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，
∴MO=2，MD=2$\sqrt{3}$，
∴D（-2，-2$\sqrt{3}$），
∵DE∥AF，
∴DE的一次项系数等于AF的一次项系数．
设DE的解析式为y=-$\sqrt{3}$x+b，
将D点坐标代入函数解析式，得
2$\sqrt{3}$+b=-2$\sqrt{3}$，
解得b=-4$\sqrt{3}$，
DE的解析式为y=-$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，
故答案为：y=-$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了旋转的性质及平行四边形的性质，正确得出D点坐标是解题关键，又利用了两平行线的一次项系数相等．