Question

18．若直线y₁上的每个点都可以表示为$（\frac{1}{2}m-2，m）$，且直线y₁和y轴交点为点A，和直线y=-2x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为2．

Answer 1

分析 由于点A在y轴上，因此$\frac{1}{2}$m-2=0，从而可求出m，就可得到点A的坐标，由于点B在直线y=-2x上，把$（\frac{1}{2}m-2，m）$代入y=-2x，从而可求出m，就可得到点B的坐标，就可求出△AOB的面积．

解答 解：当$\frac{1}{2}$m-2=0时，m=4，则点A的坐标为（0，4）；
由m=-2（$\frac{1}{2}$m-2）得m=2，则点B的坐标为（-1，2）；
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×|-1|=2．
故答案为2．

点评 本题主要考查直线上点的坐标特征，若点（m，n）在直线y=kx+b上，则有n=km+b．另外，点（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．