Question

如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，AF=

1

3

AC，求证：EF=

1

4

BF．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：过D作DQ∥BF交AC于Q，根据平行线分线段成比例定理求出AF=FQ，CQ=FQ，根据三角形的中位线性质得出QD=

1

2

BF，EF=

1

2

DQ，即可得出答案．

解答：证明：
过D作DQ∥BF交AC于Q，
∵E为AD中点，D为BC中点，
∴AF=FQ，CQ=FQ，
∴QD=

1

2

BF，EF=

1

2

DQ，
∴EF=

1

4

BF．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线．