Question

2．大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为20元/件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量少（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-2x+100
（1）如果小韩想要每周获得400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（2）设小韩每周获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
（3）若该玩具熊的销售单价不得高于34元，如果小韩想要每周获得的利润不低于400元，那么他的销售单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出方程，解方程可得；
（2）根据以上关系列出函数解析式，配方成顶点式可得答案；
（3）根据每周获得的利润不低于400元，即w≥400列出不等式求解可得．

解答 解：（1）根据题意可得：（x-20）（-2x+100）=400，
解得：x=30或x=40，
答：销售单价应定为30元或40元；

（2）w=（x-20）（-2x+100）=-2x²+140x-2000=-2（x-35）²+450，
∴当x=35时，w取得最大值，最大值为450元，
答：当售价为35元/台时，最大利润为450元；

（3）根据题意有：（x-20）（-2x+100）≥400，
解得：30≤x≤40，
又x≤34，
∴30≤x≤34，
答：他的销售单价应定为30元至34元之间．

点评 本题主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．