Question

11．三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x²-8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是20和$8\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据三角形两边长为8和6，可以得到第三边的取值范围，由第三边长是一元二次方程x²-8x+12=0的根，从而可以得到第三边的长，进而得到该三角形的周长和面积．

解答 解：∵x²-8x+12=0
∴（x-2）（x-6）=0，
得x=2或x=6，
∵三角形两边长为8和6，
∴2＜第三边＜14，
∵第三边长是一元二次方程x²-8x+12=0的根，
∴第三边的长是6，
∴该三角形的周长是：8+6+6=20，
面积是：$\frac{8×\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}}{2}$=8$\sqrt{5}$，
故答案为：20和8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查解一元二次方程--因式分解法、三角形的面积、三角形三边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．