Question

3．已知：关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

• A． 外离
• B． 外切
• C． 相交
• D． 内含

Answer 1

分析 首先根据关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有两个相等的实数根确定r+R与d的大小关系，从而判定两圆的位置关系．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+$\frac{1}{4}$d²=0有两个相等的实数根，
∴△=（r+R）2-d²=0，
即（R+r+d）（R+r-d）=0，
解得：r+R=-d（舍去）或R+r=d，
∴两圆外切，
故选B．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系及根的判别式的知识，解题的关键是能够利用根的判别式确定两圆的半径之和与圆心距之间的关系．