Question

若x²-5x-1=0，则x2-

1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：对给出的一元二次方程先移项变形，将5x移到方程的右边，然后在方程的左右两边同除以x，得x-

1

x

=5，再代入即可．

解答：解：当x=0，x²-5x-1=-1，
所以x=0不是原方程的解，故x≠0，
对原方程移项，得x²-1=5x，
在方程左右两边同除以x，得x-

1

x

=5，
则x2-

1

x2

=（x-

1

x

）²-2=5²-2=23，
故答案是23．

点评：本题解题的关键是对所给已知条件适当变形，直接由变形的结果求得代数式的值．