Question

20．如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC=131°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
（1）过点F作FH∥AB；
（2）延长EF交CD于M；
（3）延长GF交AB于K．
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．
解（一）：
解（二）：

Answer 1

分析 （1）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，根据“平行于同一条直线的两直线互相平行”可得出FH∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠GFH=49°，进而即可求出∠EFG的度数；
（2）由EF⊥AB可得出∠BOF=90°，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMF=∠BOF=90°，利用邻补角互补可求出∠FGM=49°，再根据三角形内角和定理可求出∠MFG=41°，结合邻补角互补可求出∠EFG的度数；
（3）由EF⊥AB可得出∠KOF=90°，由“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠FKO=49°，利用三角形内角和定理可得出∠OFK=41°，再利用邻补角互补可求出∠EFG的度数．

解答 解（一）：利用思路（1）过点F 作FH∥AB，如图1所示．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°．
∵FH∥AB，AB∥CD，
∴FH∥CD．
∵∠FGC+∠GFH=180°，∠FGC=131°，
∴∠GFH=49°，
∴∠GFO=∠GFH+∠HFO=49°+90°=139°．
解（二）：利用思路（2）延长EF交CD于M，如图2所示．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°．
∵AB∥CD，
∴∠GMF=∠BOF=90°．
∵∠FGC=131°，
∴∠FGM=49°．
∵∠FGM+∠GMF+∠MFG=180°，
∴49°+90°+∠MFG=180°，
∴∠MFG=41°，
∴∠GFO=180°-∠MFG=139°．
解（三）：利用思路（3）延长GF交AB于K，如图3所示．
∵EF⊥AB，
∴∠KOF=90°．
∵CD∥AB，
∴∠FKO+∠FGC=180°．
∵∠FGC=131°，
∴∠FKO=49°．
∵∠FKO+∠KOF+∠OFK=180°，
∴49°+90°+∠OFK=180°，
∴∠OFK=41°，
∴∠GFO=180°-∠OFK=139°．

点评 本题考查了平行线的性质、垂线以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用“两直线平行，同旁内角互补”得出∠GFH的度数；（2）利用三角形内角和定理求出∠MFG的度数；（3）利用三角形内角和定理求出∠OFK的度数．