Question

15．计算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁶-1的个位数字是5．

Answer 1

分析 由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而题目中问2²⁰¹⁵-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．

解答 解：∵2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2016除以4为504，而第4个数字为5，
所以可以猜测2²⁰¹⁶-1的个位数字是5．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．