Question

18．如图，在?ABCD中，P，Q是AD边上的三等分点，R，S是BC边上的三等分点，K，L，M分别是PB，QR，DS与对角线AC的交点．求证：AK=KL=LM=MC．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，根据题意证明四边形PBRQ是平行四边形，得到PB∥QR，根据平行线分线段成比例定理证明结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵P，Q是AD边上的三等分点，
∴AP=PQ=QC=$\frac{1}{3}$AD，
∵R，S是BC边上的三等分点，
∴BR=RS=SC=$\frac{1}{3}$BC，
∴PQ=BR，又AD∥BC，
∴四边形PBRQ是平行四边形，
∴PB∥QR，
同理DS∥QR，
∴PB∥QR∥DS，又AP=PQ=QC，BR=RS=SC，
∴AK=KL=LM=MC．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键，注意平行四边形的性质的正确运用．