Question

12．利用所示图来证明勾股定理．
证明：

Answer 1

分析 用面积分割法法证明勾股定理：梯形的面积=3个三角形面积的和，依此即可证明．

解答 证明：梯形的面积为 $\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 $\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
所以，$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
即a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明，难点在于利用梯形的面积列出方程．