已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元.购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．(1)求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元?(2)某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆.要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的$\frac{1}{4}$.请帮该校设计一种最省钱的购买方案.并计算此时购买这两种花卉所需的费用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．
（1）求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？
（2）某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的$\frac{1}{4}$，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．

分析（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与甲种花卉的函数关系式，然后根据购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的$\frac{1}{4}$，即可求得最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．

解答解：（1）设购买1盆甲种花卉要 x 元，购买1盆乙种花卉要 y 元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=125}\\{3x+2y=165}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：购买1盆甲种花卉要35元，购买1盆乙种花卉30元；
（2）设该校购买甲种花卉a盆，购买乙种花卉（60-a）盆，购买花卉的费用为w，
w=35a+30（60-a）=5a+1800，
∵购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的$\frac{1}{4}$，
∴a≥$\frac{1}{4}$（60-a），
解得，a≥12
∵a＜60，
∴12≤a＜60．
又∵5＞0，
∴w随着a的增大而增大，
∴当a=12时，w最小，此时w=5×12+1800=1860，
∴当购买甲种花卉12盆、乙种花卉48盆时所需的费用最少，此时所购买这两种花卉所需的费用为1860元．

点评本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．