Question

已知a=2005x+2010，b=2005x+2011，c=2005x+2012，则多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：计算题

分析：此题经观察可知应先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．

解答：解：由题意可知：a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
所求式=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]，
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=

1

2

[（-1）²+（-1）²+（-2）²]，
=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．