Question

绕点C逆时针旋转角得，连结、.交于点D，交、于点E、点F.

（1）在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明.（全等除外）；
（2）当是等腰三角形时，求.

Answer 1

（1）；（2）30°

试题分析：（1）由旋转的意义可证∠GCF=∠BCD，GC=BC，∠G=∠CBD=45°，即可证得结论；
（2）当是等腰三角形时，要分别讨论HB=HD、BH=BD、HD=DB三种情况，第一、三种情况不成立，只有第二种情况成立，即可求得结果．
（1）∵∠ACH+∠GCF=∠ACH+∠BCD=90°
∴∠GCF=∠BCD
∵GC=BC
∴∠G=∠CBD=45°
∴；
（2）在△CBH中
∵CB=CH
∴∠CBH=∠CHB=（180°-α）
又△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若HB=HD，则∠HDB=∠HBD
∵∠HDB=45°+α
∠HBD=∠CBH-45°=（180°-α）-45°=45°-
∴45°+α=45°-，
∴α=0°（舍去）；
②∵∠BHC=∠HBC＞∠HBD，∴BD＞HD，即BD≠HD；
③若BH=BD，则∠BDH=∠BHD，即45°+α=（180°-α），解得α=30°
由①②③可知，当为等腰三角形时，α=30°.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．