Question

17．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，求3x²-2xy+3y²的值．

Answer 1

分析 把3x²-2xy+3y²化为3（x-y）²+4xy，把x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$代入求解即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，
∴3x²-2xy+3y²
=3（x-y）²+4xy
=3[$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）]²+4×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）
=8+4
=12．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的化简来简化运算．