题目内容
已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定
专题：证明题
分析：根据题意可得四边形AEDF是平行四边形，由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形．
解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
∴四边形AEDF是平行四边形；
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
点评：考查了菱形的判定，牢记菱形的三个判定定理及定义是解答本题的关键，难度一般．
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