Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若∠ACB=90°，点E是AB的中点，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面积．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先根据定义证明四边形AECD是平行四边形，则以及菱形的定义即可证得；
（2）首先求得△ABC的面积，则△ACE的面积即可求得，根据S_菱形AECD=2S_△ACE即可求解．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AECD是菱形；

（2）在RtABC中S△ABC=

1

2

×6×8=24，
∵点E是AB的中点，
∴S△ACE=

1

2

S△ABC=

1

2

×24=12，
∴S_菱形AECD=2S_△ACE=2×12=24．

点评：本题考查了菱形的定义以及三角形的面积、菱形的面积的计算，理解S_菱形AECD=2S_△ACE是关键．