Question

20．已知：⊙O中，半径OA=4，弦BC经过半径OA的中点P，∠OPC=60°，求弦BC的长．

Answer 1

分析 先做出图形，再连接OC，过点O作OD⊥BC，根据垂径定理得出BD=CD，根据直角三角形的性质得出PD，再由勾股定理得出OD，在Rt△OCD中，得出CD，从而得出BC即可．

解答 解：如图，连接OC，过点O作OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠OPC=60°，
∴∠POD=30°，
∵OA=4，P为OA中点，
∴OP=2，
∴PD=1，OD=$\sqrt{3}$，
在Rt△OCD中，OD²+CD²=OC²，
∴（$\sqrt{3}$）2+CD²=4²，
∴CD=$\sqrt{13}$，
∴BC=2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了垂径定理，画出图形运用垂径定理和勾股定理得出OD是解题的关键．