题目内容
△ABC中，已知AB=24，AC=13，∠ABC=30°．
（1）根据条件画出这个三角形的草图；
（2）根据相应的图形，求BC的长．（友情提示：题中体现了分类讨论的思想）
（1）根据条件画出这个三角形的草图；
（2）根据相应的图形，求BC的长．（友情提示：题中体现了分类讨论的思想）
考点：作图—复杂作图,勾股定理
专题：分类讨论
分析：（1）根据题意得出画出符合题意的图形即可；
（2）利用（1）中图形，结合勾股定理求出即可．
（2）利用（1）中图形，结合勾股定理求出即可．
解答：
解：（1）如图所示：
（2）过点A作AD⊥BC，当C在BD边上时，
∵∠B=30°，AB=24，
∴AD=12，
在Rt△AC1D中，
C1D=
=
=5，
同理可得出：C2D=5，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
BD2=AB2-AD2，
∴BD=12
，
∴BC=12
-5或BC=12
-5．
解：（1）如图所示：（2）过点A作AD⊥BC，当C在BD边上时，
∵∠B=30°，AB=24，
∴AD=12，
在Rt△AC1D中，
C1D=
|
| 132-122 |
同理可得出：C2D=5，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：
BD2=AB2-AD2，
∴BD=12
| 3 |
∴BC=12
| 3 |
| 3 |
点评：此题主要考查了勾股定理以及复杂作图等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
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