Question

1．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，-2），且顶点在第三象限，记m=a-b+c，则m的取值范围是（　　）

• A． -1＜m＜0
• B． -2＜m＜0
• C． -4＜m＜-2
• D． -4＜m＜0

Answer 1

分析 求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可．

解答 解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax²+（2-a）x-2，
当x=-1时，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
∵y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，
∴-4＜a-b+c＜0，
即-4＜m＜0．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．