Question

公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？

Answer 1

考点：全等三角形的应用

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠D=∠CHB，再利用“角角边”证明△ADH和△BHC全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BH，AH=BC，再根据AH=AB-BH计算即可得解．

解答：解：∵∠DHC=90°，
∴∠AHD+∠CHB=90°，
∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AHD=90°，
∴∠D=∠CHB，
在△ADH和△BHC中，

∠D=∠CHB ∠A=∠B=90° DH=CH

，
∴△ADH≌△BHC（AAS），
∴AD=BH=15千米，AH=BC，
∵A，B两站相距25千米，
∴AB=25千米，
∴AH=AB-BH=25-15=10千米，
∴学校C到公路的距离是10千米．
答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．

点评：本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法求出两三角形全等是解题的关键．