Question

如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y=-

4

x

，y=

2

x

在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于P，则P即为使PA+PB有最小值的点，根据轴对称的性质求得C的坐标，然后求得BC即可．

解答：解：∵点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y=-

4

x

，y=

2

x

在x轴上方的图象上的点，
∴2=-

4

m

，解得m=-2，
2=

2

n

，解得n=1，
∴A（-2，2），B（1，2），
作A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于P，则P即为使PA+PB有最小值的点，此时PA+PB=BC；

∴C（-2，-2），
∴BC=

(1+2)2+(2+2)2

=5；
∴PA+PB的最小值为5；
故答案为5．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．