Question

7．若a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，则a、b、c的大小关系是a＞c＞b．

Answer 1

分析 首先根据已知将各数化为分子相同，进而比较分母得出各数的大小．

解答 解：∵a=$\sqrt{2}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}$，
b=$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$=$\frac{（\sqrt{7}-\sqrt{3}）（\sqrt{7}+\sqrt{3}）}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$=$\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$，
c=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$=$\frac{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$，
$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$＜$\sqrt{7}$+$\sqrt{3}$，
∴a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．

点评 此题主要考查了实数比较大小，正确将各数化为分子相同的数字是解题关键．