Question

超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为3cm，底面是一个直径为4cm的圆，横断面可以近似地看作是一个抛物线，为了节约成本，包装应尽可能地小．请计算制作这样一个包装盒至少需要纸张多少平方厘米？（不计重合的部分）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：如图，“喜之郎”果冻礼盒是一长方体．底面为矩形A′B′C′D′（如图3），侧面为矩形ABCD（如图2）．

解答：解：建立如图（2）所示的平面直角坐标系，过切点K作KH⊥OD于点H．
依题意知 K（x，

3

2

）．
易求开口向上抛物线的解析式：y=

3

4

x²，
所以 当

3

2

=

3

4

x²，
解得 x=

2

或x=-

2

（舍去），
∴OH=HG=

2

，
∴BC=BO+OH+HG+GC=2+2

2

+2=4+2

2

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=3×（4+2

2

）=12+6

2

（平方厘米）．
如图3，S_{矩形A′B′C′D′}=AB•BC=4×（4+2

2

）=16+8

2

（平方厘米）．
所以，2S_矩形ABCD+2S_{矩形A′B′C′D′}+2×3×4=28

2

+80（平方厘米）．
答：一个包装盒至少需要纸张（80+28

2

）平方厘米．

点评：本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．