Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：将△ADB顺时针旋转到△AD′C的位置，使AB和AC重合，D变为D′，连接DD′．由旋转的性质可知：△ADD′是等腰三角形，所以∠AD′D=∠ADD′，由已知条件可得DC=CD′，因为BD=CD′，所以BD=CD．

解答：证明：将△ADB顺时针旋转到△AD′C的位置，使AB和AC重合，D变为D′
连接DD′，
∴AD=AD′，BD=CD′，
∴∠AD′D=∠ADD′，
∵∠ADB=∠ADC，
∴∠AD′C=∠ADC，
∴∠CD′D=∠CDD′，
∴DC=CD′，
∴DB=DC．

点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质，对于旋转的性质用到最多的是：旋转前、后的图形全等，是一道很不错的中考题．