Question

如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

• A、

  1

  4

  π
• B、

  1

  2

  π
• C、

  2

  2

  π
• D、

  2

  π

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：计算题

分析：根据等腰直角三角形的性质得AB=2

2

，∠A=∠B=45°，则根据两圆外切的性质得⊙A和⊙B的半径为

2

，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答：解：∵△ABC为等腰直角三角形，AC=2，
∴AB=2

2

，∠A=∠B=45°，
∵⊙A和⊙B为等圆，⊙A与⊙B外切，
∴⊙A和⊙B的半径为

2

，
∴扇形的面积=

45•π•( 2 )2

360

+

45•π•( 2 )2

360

=

1

2

π．
故选B．

点评：本题考查了扇形面积的计算：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=

n•π•R2

360

或S_扇形=

1

2

lR（其中l为扇形的弧长）．