Question

4．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC=90°，圆的半径为1，劣弧$\widehat{BC}$的长为$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）先作出AC的垂直平分线，交AB于点O，则点O即为圆心，最后作出△ABC的外接圆即可；
（2）根据圆周角定理即可得到∠BOC的度数，根据Rt△AOC即可得出AO的长，根据∠BOC=90°，BO=1，运用公式即可得到劣弧$\widehat{BC}$的长．

解答 解：（1）如图所示，⊙O即为所求；


（2）如图所示，∠BOC=2∠A=90°，
Rt△AOC中，AO=AC×cos∠A=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，即圆的半径为1，
$\widehat{BC}$=$\frac{90×π×1}{180}$=$\frac{1}{2}$π．

故答案为：90，1，$\frac{1}{2}$π．

点评 本题主要考查了复杂作图，解题时需要运用等腰直角三角形的性质以及弧长计算公式，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．