Question

关于x的方程1+

x

2-x

=

2m

x2-4

的解也是不等式组

1-x 2 ＞x-2 2(x-3)≤x-8

的一个解，则m的取值范围是

m＞0

．

Answer 1

分析：首先解分式方程，通过方程两边乘以最简公分母（x+2）（x-2），把分式方程转化为整式方程，求出x关于m的表达式，然后通过解不等式组，求出x的取值范围，最后把x关于m的表达式代入到x的取值范围，即可推出m的取值范围．

解答：解：原分式方程变形得：1-

x

x-2

=

2m

(x-2)(x+2)

，
方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2）得：（x+2）（x-2）-x（x+2）=2m，
整理得：x=-m-2，
∵不等式组

1-x 2 ＞x-2 2(x-3)≤x-8

，
∴整理不等式组得：

1-x＞2x-4 2x-6≤x-8

，
解不等式组得：

x＜ 5 3 x≤-2

，
∴x≤-2，
∵x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x＜-2，
∵x=-m-2，
∴-m-2＜-2，
∴m＞0．
故答案为m＞0．

点评：本题主要考查解分式方程，解不等式方程组，关键在于通过解分式方程正确的求出x关于m的表达式，通过解不等式组求出x的取值范围，正确的确定x的取值范围．