Question

10．O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB．
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．
（2）若∠A=40°，求∠BOC的度数．
（3）若∠A=α，用含α的代数式表示∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；
（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；
（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值．

解答 解：（1）∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∠ABC=80°，∠ACB=60°，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=40°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°-40°-30°=110°；
（2）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠OBC+∠OCB=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°；
（3）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°+$\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查的是三角形的内角和定理和角平分线的定义，同时考查了整体思想的应用，是一道常见的难题，解答时，需要学生认真审题，熟练运用性质和定理．