Question

13．如图，AD是△ABC的中线，将△ABD绕点D旋转180°得到△ECD，若AB=15，AC=8，则：
（1）BC的取值范围为7＜BC＜23；
（2）AE的取值范围为7＜AE＜23；
（3）AD的取值范围为$\frac{7}{2}$＜AD＜$\frac{23}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接根据三角形的三边关系求出BC的取值范围即可；
（2）根据图形旋转的性质得出AD=DE，CE=AB，再由三角形的三边关系可得出结论；
（3）先根据SAS定理得出△ABD≌△ECD，故CE=AB．在△ACE中，根据三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：（1）在△ABC中，
∵AB=15，AC=8，
∴AB-AC＜BC＜AB+AC，即15-8＜BC＜15+8，解得7＜BC＜23．
故答案为：7，23；

（2）∵△ECD由△旋转而成，
∴AB=CE=15．
在△ACE中，
∵AC=8，CE=15，
∴CE-AC＜AE＜CE+AC，即15-8＜AE＜15+8，即7＜AE＜23．
故答案为：7，23；

（3）在△ABD与△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\∠ADB=∠EDC\\ AD=DE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即7＜2AD=AE＜23，
∴$\frac{7}{2}$＜AD＜$\frac{23}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$，$\frac{23}{2}$．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．