题目内容
（本题满分10分）已知在△ABC中，AB＝
，AC＝
，BC＝3．
（1）如图，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格， 设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．
（1）
或
；（2）①作图见试题解析；②8，作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）需要分类讨论：当△ANM∽△ABC和△AMN∽△ABC时两种情况，利用相似三角形的对应边成比例来求MN的值；
（2）以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．
试题解析：（1）如图1，当△ANM∽△ABC时，MN∥AC，∴
，∴
；
当△AMN∽△ABC时，有
，
∵M为AB中点，
，∴AM=
，∵BC=3，AC=
，∴MN=
，
∴MN的长为或；
（2）①如图2，△A’B’C’就是所求图形，
②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．如图2所示．
考点：相似三角形的判定与性质．
优生乐园系列答案
的一个解，则
=_____ __．
2、2的平均数为 .
（4分）
（4分）
（本题8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减（单位：个） | +5 | ?2 | ?5 | +15 | ?10 | +16 | ?9 |
（1）根据记录的数据，该厂星期一生产工艺品的数量为 个；
（2）根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；
（3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为 个；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，且每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
