题目内容
如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3），当
的结果是
时，n的值______．
解：观察图形可得：an=n（n+1）；
当
+
+
+…+
=，
有
+
+…+
=
-
+-
…+
-
=-=，
解得n=199．
故答案为：199．
分析：结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到an=n（n+1）；在计算的时候，根据 =-，…进行简便计算．
点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．
当
+++…+=，有
++…+=-+-…+-=-=，解得n=199．
故答案为：199．
分析：结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到an=n（n+1）；在计算
的时候，根据 =-，…进行简便计算．点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．
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