Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃=12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄=20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），则a₅=

 

；求

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a10

的结果是

 

．

Answer 1

分析：结合图形观察数字，发现：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，进一步得到a₅=5×6；在计算

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a10

的时候，根据

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…进行简便计算．

解答：解：∵a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，
∴a₅=5×6=30．
∴

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

a10

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

=

1

3

-

1

11

=

8

33

．
故答案为30；

8

33

．

点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，能够利用分数的加减法进行简便计算．