题目内容

（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．

（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

（1）111° （2）90°+∠A 【解析】试题分析：（1）由∠A的度数，根据三角形的内角和定理，求出∠ABC、∠ACB度数，再求出∠DBC与∠DCB的度数和，进而求出∠BDC的度数． （2）∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，又有∠ABC＋∠ACB＝2（∠DBC＋∠DCB），可得∠BDC和∠A之间的数量关系． 试题解析： （1）∵∠AB...
练习册系列答案
相关题目

如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证： ；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

【答案】（1）证明见解析；（2）当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）

【解析】试题分析：（1）本题利用相似三角形的性质——相似三角形的对应边上的高之比等于相似比解决；（2）根据第一问的结论，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，EQ=4；易证得△CPF是等腰Rt△，则PC=PF=4，QC=QP+PC=9；
一、P、C重合时，矩形移动的距离为PC（即4），运动的时间为4s；
二、E在线段AC上时，矩形移动的距离为9-4=5，运动的时间为5s；
三、Q、C重合时，矩形运动的距离为QC（即9），运动的时间为9s；
所以本题要分三种情况，分别写出解析式即可.

试题解析：

（1）∵ 四边形EFPQ是矩形，∴ EF∥QP．∴ △AEF∽△ABC．

又∵ AD⊥BC，

∴ AH⊥EF,∴

（2）由（1）得，∴ AH＝x．

∴ EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，

∴ S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x (8－x) ＝－x2＋8 x＝－（x－5）2＋20．

∵ －＜0， ∴ 当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．

（3）如图1，由（2）

得EF＝5，EQ＝4．

∵∠C＝45°，∴ △FPC是等腰直角三角形．

∴ PC＝FP＝EQ=4，QC＝QP＋PC＝9．

分三种情况讨论：① 如图2．当0≤t＜4时，

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形,

∴ FN＝MF＝t．

∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN=20－t2＝－t2＋20；

②如图3，当4≤t<5时，则ME＝5－t，QC＝9－t．

∴ S＝S梯形EMCQ＝ [（5－t）＋（9－t ）]×4＝－4t＋28；

③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC＝9－t．

∴ S＝S△KQC= (9－t)2＝ ( t－9)2．

综上所述：S与t的函数关系式为：

点睛：此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．

【题型】解答题
【结束】
12

已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

(1)当k≤时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决. 试题解析： （1） ，解得 （2）由 ， 由根与系数的关系可得： 代入得： ， 化简得： ， 得. 由于的取值范围为， 故不存在k使。 ...

方程 [（x+1）+4]=3+变形第一步较好的方法是（ ）

A. 去分母 B. 去括号 C. 移项 D. 合并同类项

A 【解析】试题解析：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项时系数都变为整数,计算变得比较简单． 故选A．

点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标是_____．

（2，1） 【解析】点A（2，-1）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，1）.

若分式有意义，则x的取值范围是

A. ≠1 B. x＞1 C. x=1 D. x＜1

A 【解析】试题解析：∵分式有意义时，分母不等于零， ∴x-1≠0， 解得x≠1． 故选A.

解方程组： ．

【解析】试题分析：先对方程组进行化简后，再用代入消元法解． 试题解析： ， 整理得： ， 由④得： x=5y -3， 代入③得： 25y -15 -11y =-1， 14y =14， y=1， 则：x =5-3 =2， 综上： .

如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5㎝，小正方形的边长是7㎝，则大正方形的边长是_______㎝。

13 【解析】如图，由题意可知，AC=DB=5cm，CD=7cm，∠ACB=90°， ∴CB=CD+BD=12cm， ∴由勾股定理可得：AB=（cm）. 即：大正方形的边长为：13cm.

先化简，再求值： ，其中

原式=-2x2y+7xy=18 【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后次数值代入进行计算即可. 试题解析：原式=3x2y-(2x2y-6xy+3x2y-xy)=3x2y-2x2y+6xy-3x2y+xy=-2x2y+7xy， 当x=-1，y=-2时，原式=3×（-1）2 ×（-2）+7×（-1）×（-2）=4+14=18.

已知多项式﹣3x2+mx+nx2+x+3的值与x的取值无关，求代数式mn的值．

﹣1． 【解析】试题分析：根据题意可得n﹣3=0，m+1=0，再解即可． 试题解析： 由题意得：n﹣3=0，m+1=0， 解得：n=3，m=﹣1， mn=﹣1．

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