Question

4．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，AB=10，则EF的长为14．

Answer 1

分析 利用等角的余角相等得到∠ABF=∠DAE，再根据“AAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AF=DE=8，BF=AE，接着利用勾股定理计算出在BF=6，然后计算AE+AF即可．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAD+∠DAE=90°，
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴∠AFB=∠AFD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠DEA}\\{∠ABF=∠DAE}\\{AB=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE，
∴AF=DE=8，BF=AE，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AE=6，
∴EF=AE+AF=6+8=14．
故答案为14．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．