Question

3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，AC与BD相交于点O，E是OD上一点，若有AE=DE，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 点E是△ACD的内心
• B． ∠DBC=35°
• C． CE=DE
• D． △ABO≌△CBO

Answer 1

分析 由已知条件和菱形的性质易求∠DBC的度数以及CE=DE，由全等三角形的判断方法可证明△ABO≌△CBO，进而可得问题的选项．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}∠ABC$，AB=BC，AO=CO，
∴∠DBC=35°，故选项B正确；
在△ABO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABC=∠CBD}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CBO（SAS）故选项D正确；
∵AC⊥BD，AO=CO，
∴AE=CE，
∵AE=DE，
∴CE=DE，故选项C正确，
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质以及垂直平分线的性质，熟记菱形的各种性质是解题关键．