Question

【题目】已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点P．

（1）求△ABP的面积；

（2）在该抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ＝8S△ABP？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△ABP＝；（2）存在，Q1（7，18）Q2（﹣2，18）．

【解析】

（1）令y＝0，求出x的值即可得出AB两点的坐标；再令x＝0，求出y的值可得出C点坐标；利用抛物线的顶点坐标公式即可得出P点的坐标，进而可求出△ABP的面积；

（2）该抛物线上存在点Q，使S△ABQ＝8S△ABP，若确定Q点的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标即可．

解：（1）∵抛物线y＝x2﹣5x+4中，令y＝0，则x2﹣5x+4＝0，即（x﹣4）（x﹣1）＝0，

解得x＝4，x＝1；

∴A（1，0），B（4，0）；

令x＝0，得y＝4，

∴C（0，4）．

∵点P是抛物线的顶点，抛物线化为顶点式为，如图：

∴P（，），

∵AB＝3，

∴S△ABP＝×3×＝；

（2）存在，理由如下：

因为S△ABQ＝8S△ABP，所以h△ABQ＝8h△ABP＝18，

所以令y＝18，则x2﹣5x+4＝18，

解得x1＝7，x2＝﹣2，

所以Q1（7，18）；Q2（﹣2，18）．