题目内容
【题目】如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为
．
（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；
（2）求AD、AE和DE的长．
【答案】（1）两种情况，图见解析；（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=
；第二种情况：AD=2，AE=4，DE=
【解析】
本题考查了的是相似三角形的性质.
（1）根据题意直接画出图形；
（2）利用相似三角形的对应边成比例解答．
解：（1）如图．
（2）当DE∥BC时，如图1，
根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴
即
解得AD=4，AE=2，DE=．
当△ADE∽△ACB，
即
时，
如图2，
解得：AD=2，AE=4，DE=．
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