Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为．

（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；

（2）求AD、AE和DE的长．

Answer 1

【答案】（1）两种情况，图见解析；（2）第一种情况：AD=4，AE=2，DE=；第二种情况：AD=2，AE=4，DE=

【解析】

本题考查了的是相似三角形的性质.

（1）根据题意直接画出图形；

（2）利用相似三角形的对应边成比例解答．

解：（1）如图．

（2）当DE∥BC时，如图1，

根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，

∴

即

解得AD=4，AE=2，DE=．

当△ADE∽△ACB，

即时，

如图2，

解得：AD=2，AE=4，DE=．