题目内容

【题目】如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）


小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.

【答案】
（1）解：由题意可知AB=10，∠A=30o
所以BF= AB=5，AF=
因此平移的距离为BF=5cm
（2）解：此时FG⊥DE，故FG为Rt⊿EFD的高.
又因为S⊿EFG= ×10×FG= × ×5
所以FG= （cm）
（3）解：由题意可知EF=FB1 ， AF=FD，
所以AE=B1D.
又因为∠AHE=∠B1HD，∠A=∠D=30o ，
所以⊿AHE≌⊿DHB1
故AH=DH
【解析】（1）根据在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BF= AB，所以平移的距离为5cm。
（2）因为图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，所以FE=,已知= ， 于是,用面积法可求线段FG的长度。
（3）用角角边可证⊿AHE≌⊿DHB1，于是有AH=DH。

练习册系列答案
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种类

A

B

C

D

E

不良习惯

睡前吃水果喝牛奶

用牙开瓶盖

常喝饮料嚼冰

常吃生冷零食

磨牙

（1）这个班有多少名学生？

（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？

【题目】如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),ABCD的对角线交于坐标原点O.

（1）请直接写出点C,D的坐标;
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程;
（3）直接写出ABCD的面积.

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