题目内容
已知函数y=ax2+2bx+1（其中a、b分别为常数），若该函数中的a，b是从-1，0，1，2，3这五个数中任取的两个不同的数，则此函数为二次函数且对应的一元二次方程ax2+2bx+1=0有实数根的概率是 ．
考点：列表法与树状图法,抛物线与x轴的交点
专题：计算题
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出此函数为二次函数且对应的一元二次方程ax2+2bx+1=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中函数为二次函数且对应的一元二次方程ax2+2bx+1=0有实数根的情况有8种，分别为（-1，0）；（-1，1）；（-1，2）；（-1，3）；（1，-1）；（1，2）；（1，3）；（2，3），
则P=
=
．
故答案为：
．
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| -1 | --- | （0，-1） | （1，-1） | （2，-1） | （3，-1） |
| 0 | （-1，0） | --- | （1，0） | （2，0） | （3，0） |
| 1 | （-1，1） | （0，1） | --- | （2，1） | （3，1） |
| 2 | （-1，2） | （0，2） | （1，2） | --- | （3，2） |
| 3 | （-1，3） | （0，3） | （1，3） | （2，3） | --- |
则P=
| 8 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
故答案为：
| 2 |
| 5 |
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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