Question

1．二次函数在x=$\frac{3}{2}$时，有最小值$-\frac{1}{4}$，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为y=x²-3x+2．

Answer 1

分析 由条件可知其顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{4}$），可设顶点式，再把点（0，2）代入可求得函数的解析式．

解答 解：∵二次函数在x=$\frac{3}{2}$时，有最小值$-\frac{1}{4}$，
∴抛物线的顶点是（$\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{4}$），
∴设此函数的解析式为y=a（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∵函数图象经过点（0，2），
∴2=a（0-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
解得a=1，
∴此函数的解析式为y=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，即y=x²-3x+2．
故答案为y=x²-3x+2．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．